Модуль перемещения автомобиля модуль перемещения велосипедиста

Модуль перемещения автомобиля модуль перемещения велосипедиста

Разбор тренировочного теста интернет-олимпиады по физике 2008/2009 года

11 класс. Кинематика

По графику, представленному на рисунке, определите скорость движения велосипедиста через три секунды после начала движения.

Автомобиль двигался со скоростью 15 м/ с в течение 5 с. Какой путь он проехал за это время?

Автомобиль двигался равномерно, поэтому пройденный путь L = V ∙ t = 15∙5 = 75 м.

Брошенный вертикально вверх мяч возвращается в исходное положение. На рисунке представлен график его скорости от времени. В какой момент времени мяч достиг максимальной высоты?

Из перечисленных величин векторными являются скорость, ускорение и перемещение. Путь — величина скалярная.

Спортсмен пробежал дистанцию 400 м по дорожке стадиона и возвратился к месту старта. Определите путь L, пройденный спортсменом, и модуль его перемещения S.

Пройденный спортсменом путь L = 400 м. Модуль перемещения S = 0, так как спортсмен вернулся в точку, из которой он начал движение.

Скорость тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, изменилась при перемещении из точки 1 в точку 2 так, как показано на рисунке. Какое направление имеет вектор ускорения на этом участке пути?

Из рисунка видно, что модуль скорости тела при перемещении уменьшается, значит, вектор ускорения направлен навстречу движению, то есть налево.

Автомобиль движется равноускоренно без начальной скорости — пройденный путь L = a ∙ t 2 /2 = 1∙10 2 /2 = 50 м.

Плот равномерно плывет по реке со скоростью 3 км/ч. Сплавщик движется поперек плота со скоростью 4 км/ч. Какова скорость сплавщика в системе отсчета, связанной с берегом?

Скорость сплавщика в в системе отсчета, связанной с берегом

Вертолет поднимается вертикально вверх c постоянной скоростью. Какова траектория движения точки на конце лопасти винта вертолета в системе отсчета, связанной с корпусом вертолета?

Представьте себе, что вы находитесь в кабине вертолета, то есть вы неподвижны относительно корпуса вертолета. В этом случае вы можете видеть, что любая точка винта вертолета описывает окружность.

Уравнение зависимости координаты от времени при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде имеет вид Х( t ) = X ₀ + V _0х∙ t + a _х ∙ t 2 /2, где X ₀ — начальная координата, а V _0х и a _х — проекции начальной скорости и ускорения на ось Х.

На рисунке показаны графики зависимости скорости движущихся тел от времени. Как известно, пройденный телом путь представляет собой площадь, лежащую под графиком скорости. Из рисунка видно, что фигура максимальной площади лежит под графиком, для тела 4. Значит, за промежуток времени от 0 до t₀ тело 4 прошло наибольший путь.

Тело движется прямолинейно. На рисунке представлен график скорости тела от времени. На каком промежутке (каких промежутках) времени проекция ускорения отрицательна?

1. на промежутке времени от 0 до 1с скорость тела постоянна, поэтому а_х = 0;

2. на промежутке времени от 1с до 2с скорость тела уменьшается, поэтому проекция ускорения а_х 3. на промежутке времени от 2с до 3с тело покоится, поэтому а_х = 0;

4. на промежутке времени от 3с до 4с скорость тела увеличивается, поэтому проекция ускорения а_х > 0.

Итак, проекция ускорения отрицательна на промежутке времени от 1с до 2с.

Двигавшийся с начальной скоростью 20 м/с автомобиль разгоняется с постоянным ускорением а = 2 м/с 2 в течение 5 с. Какой путь он проехал за это время?

Источник

Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Определение координаты

Решебник к сборнику задач по физике для 7- 9 классов, Перышкин А.В.

1404. Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути, который он проехал за 2 ч? за 2 с?
В первом случае можно. Во втором случае нельзя, потому что тело можно считать материальной точкой тогда, когда его размеры меньше расстояний, рассматриваемых в задаче.

1405. Можно ли рассматривать поезд длиной 200 м как материальную точку при определении времени, за которое он проехал расстояние 2 м?
Нельзя. Длина поезда больше пройденного им расстояния. Для рассмотрения поезда в качестве материальной точки расстояние, пройденное им, должно быть больше его собственной длины.

1406. Можно ли считать поезд длиной 200 м материальной точкой при определении времени, за которое он проехал мост длиной 800 м?
Можно.

1407. Муха ползет по краю блюдца из точки А в точку В (рис. 176). На рисунке покажите:
а) траекторию движения мухи;
б) перемещение мухи.

1408. При каком движении материальной точки путь, пройденный точкой, равен модулю перемещения?
При прямолинейном.

1409. Рота солдат прошла на север 4 км, затем солдаты повернули на восток и прошли еще 3 км. Найдите путь и перемещение солдат за все время движения. Нарисуйте в тетради траекторию их движения.

1410. Найдите координаты точек А, В и С в системе координат XOY (рис. 177). Определите расстояния между точками:
а) А и В, б) В и С, в) А и С.

1411. На рисунке 178 показаны перемещения трех материальных точек: s1, s2, s3. Найдите:
а) координаты начального положения каждой точки;
б) координаты конечного положения каждой точки;
в) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OX;
г) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OY;
д) модуль перемещения каждой точки.

1413. Определите координаты пересечения траекторий двух муравьев А и В, которые движутся по траекториям, показанным на рисунке 179. При каком условии возможна встреча муравьев А и В?

1415. Мяч с расстояния h0 = 0,8 м от поверхности земли подбрасывают вертикально вверх на высоту h1 = 2,8 м от поверхности земли, затем мяч падает на землю. Нарисуйте координатную ось OX, направленную вертикально вверх с началом координат на поверхности земли. Покажите на рисунке:
а) координату x0 начального положения мяча;
б) координату xm максимального подъема мяча;
в) проекцию перемещения sx мяча за время полета.

1416. Решите предыдущую задачу, расположив начало координат в точке бросания мяча.

Источник

Урок по физике на тему «Равномерное прямолинейное движение. Уравнения и графики. Мгновенная скорость и ускорение. Свободное падение тел. Движение по окружности.» (10 класс)

Тема: Равномерное прямолинейное движение. Уравнения и графики. Мгновенная скорость и ускорение. Свободное падение тел. Движение по окружности.

Цель: изучить характеристики прямолинейного равномерного движения; сформулировать понятие скорости и ускорения; движение точки по окружности.

1. Характеристики прямолинейного равномерного движения, графики.

2. Скорость при прямолинейном равномерном движении, ускорение.

3. Движение точки по окружности.

Задание для самопроверки.

1. Материальная точка движется равномерно от центра вращающегося диска по его радиусу. В какой системе отсчета траектория точки будет прямой линией?

2. Автомобиль преодолел подъем длиной 200 м с углом наклона к горизонту 30°. Определите перемещение автомобиля в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Изложение нового материала

Определение прямолинейного равномерного движения. С прямолинейным равномерным движением Вы уже знакомы из курсов физики и математики предыдущих классов: в большинстве задач на движение рассматривалось именно такое движение. Следует дать определение прямолинейного равномерного движения, привести примеры и подчеркнуть существенный признак такого движения: равенство перемещений в любые сколь угодно малые промежутки времени.

Можно пронаблюдать за равномерным движением воздушных пузырьков в двух стеклянных трубках разного сечения и выяснить, чем отличаются эти равномерные движения. Опыт позволяет получить понятие скорости.

Скорость при прямолинейном равномерном движении. Скорость — одна из основных кинематических характеристик движения материальной точки, определяемая отношением перемещения к интервалу времени, в течение которого оно произошло:

Из этой формулы следует, что

Удобно направить ось х вдоль прямой, по которой движется тело: тогда единственная отличная от нуля проекция скорости

Проекция скорости v _x может быть как положительной, так и отрицательной — в зависимости от того, в каком направлении оси х движется тело.

Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Формулы для зависимости проекции перемещения s _x и координаты х от времени имеют вид:

Вопросы для самопроверки.

Можно ли утверждать, что тело движется прямолинейно равномерно, если оно:

за каждую секунду проходит путь, равный 1 м;

движется вдоль прямой в одном направлении и за каждую секунду проходит путь 3 м?

Какая скорость больше: 15 м/с или 36 км/ч?

Можно ли, зная начальное положение тела и длину пройденного пути, определить его конечное положение?

Задачи для самопроверки

2. Тело движется прямолинейно равномерно. Обязательно ли являются линейными функциями времени: а) пройденный путь; б) модуль перемещения; в) модуль координаты?

Для конспекта студента.

■ Прямолинейным равномерным движением называется движение, при котором тело за любые равные интервалы времени совершает одинаковые перемещения.

■ Скорость прямолинейного равномерного движения равна отношению перемещения тела к интервалу времени, за который совершено это перемещение:

■ Зависимость от времени перемещения, проекции перемещения и координаты тела:

Контрольное задание №1

1) Сколько времени потребуется поезду длиной 450 м, чтобы преодолеть мост длиной 750 м, если скорость поезда 72 км/ч?

2) Один автомобиль, двигаясь со скоростью 16 м/с, проехал туннель за 30 с, а другой автомобиль, двигаясь равномерно, проехал тот же туннель за 24 с. Какова скорость второго автомобиля?

3)Тело движется в отрицательном направлении оси ОХ со скоростью 36 км/ч. Начальная координата равна 20 м. Найдите координату тела через 4 с. Какой путь прошло тело?

Самостоятельная работа № 1
«Прямолинейное равномерное движение»

1. Сколько времени потребуется скорому поезду длиной 150 м, чтобы проехать мост длиной 850 м, если скорость поезда равна 72 км/ч?

2. Двигаясь равномерно прямолинейно, тело за 10 с преодолело 200 см. За сколько часов это тело, двигаясь с той же скоростью и в том же направлении, преодолеет путь 36 км?

ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ

В каждый данный момент времени движущаяся точка может находиться только в одном определенном положении на траектории. Поэтому ее удаление от начала координат есть некоторая функция времени t . Зависимость между переменными s и t выражается уравнением s = f ( t ). Траекторию движения точки можно задать аналитически, т. е. в виде уравнений: s = 2 t + 3, s = 4 t или графически.

Графики — «международный язык». Овладение ими имеет большое образовательное значение. Поэтому необходимо научиться не только строить графики, но и анализировать их, читать, понимать, какую информацию о движении тела можно получить из графика.

Графики зависимости проекции перемещения от времени.

График функции s _x = f ( t ) называется графиком движения.

Наклон графика тем больше, чем больше модуль скорости.

Графики зависимости проекции скорости от времени. Наряду с гра фиками движения часто используются графики скорости v _x = f ( t ) . При изучении равномерного прямолинейного движения необходимо научиться строить графики скорости и пользоваться ими при решении задач.

Площадь фигуры, ограниченной графиком u _x ( t ) и осью t , численно равна модулю перемещения (рис. 3).

Наряду с графиком скорости очень важны графики координаты движущегося тела, так как они дают возможность определить положение движущегося тела в любой момент времени.

Графики зависимости координаты от времени. График x ( t ) = = x ₀ + s _x ( t ) отличается от графика s _x ( t ) только сдвигом на х ₀ по оси ординат. Точка пересечения двух графиков соответствует моменту, когда координаты тел равны, т. е. эта точка определяет момент времени и координату встречи двух тел (рис. 4).

По графикам x ( t ) видно, что велосипедист и автомобиль в течение первого часа двигались навстречу друг другу, а затем — удалялись друг от друга.

Графики пути. Полезно обратить внимание на отличие графика координаты (перемещения) от графика пути. Только при прямолинейном движении в одном направлении графики пути и координаты совпадают. Если направление движения изменяется, то эти графики уже не будут одинаковыми (рис. 5).

Обратите внимание: хотя велосипедист и автомобиль движутся в противоположных направлениях, в обоих случаях путь возрастает со временем.

Вопросы для самопроверки студента

1. Графики х ( t ) для двух тел параллельны. Что можно сказать о скорости этих тел?

2. Графики l ( t ) для двух тел пересекаются. Обозначает ли точка пересечения графиков момент встречи этих тел?

Контрольные задания №2

Опишите движения, графики которых приведены на рис. 6. Запишите для каждого движения формулу зависимости x ( f ).

По графикам скорости (рис. 7) запишите формулы и постройте графики зависимости s _x ( t ).

По приведенным на рисунке графикам скорости (см. рис. 8) запишите формулы и постройте графики зависимости s _x ( t ).

НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ. СКОРОСТЬ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ. УСКОРЕНИЕ

1. Неравномерное движение. Из повседневной жизни известно, что равномерное движение встречается редко. Чаще приходится сталкиваться с движением, при котором скорость с течением времени меняется. Такое движение называют неравномерным.

2. Средняя скорость. Так как скорость при неравномерном движении изменяется во времени, то формулой для вычисления перемещения пользоваться нельзя, поскольку скорость является переменной величиной и неизвестно, какое именно ее значение нужно подставить в эту формулу. Однако в некоторых случаях можно рассчитывать перемещение, если ввести величину, называемую средней скоростью. Она показывает, какое перемещение совершает тело в среднем за единицу времени, т. е.

3. Средняя путевая скорость. Однако средняя скорость не всегда подходит для описания движения. Рассмотрим такой пример: автомобиль выехал из гаража и через 2 часа вернулся обратно. Спидометр показывает, что автомобиль проехал 100 км. Какова средняя скорость движения?

Правильный ответ: средняя скорость равна нулю, потому что тело вернулось в начальную точку, т. е. перемещение тела равно нулю. Возможен и другой ответ, если определять не среднюю скорость, а среднюю путевую скорость, равную отношению пути, пройденному телом, ко времени движения: . Поскольку путь — скалярная величина, то и средняя путевая скорость (в отличие от средней скорости) является скалярной величиной.

Знание средней скорости не дает возможности определять положение тела в любой момент времени, даже если известна траектория его движения. Однако это понятие удобно для выполнения некоторых расчетов, например, времени движения.

4. Примеры решения задач.

Вопросы для самопроверки студента

Почему нельзя говорить о средней скорости переменного движения вообще, а можно говорить только о средней скорости за данный промежуток времени или о средней скорости на данном участке пути?

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Автомобиль за час проехал по прямому шоссе 60 км, а за следующий час — 30 км назад. Какова средняя путевая скорость на всем пути? Средняя скорость?

Задачи для самопроверки

Человек прошел по прямой дороге 3 км за 1 ч, потом повернул под прямым углом и прошел еще 4 км за 1 ч. Найдите среднюю и среднюю путевую скорости движения на первом этапе движения, на втором этапе и за все время движения. (Ответ: средняя скорость — 3 км/ч; 4 км/ч; 2,5 км/ч; средняя путевая скорость 3 км/ч; 4 км/ч; 3,5 км/ч.)

Человек проехал первую половину пути на автомобиле со скоростью 75 км/ч, а вторую половину — на велосипеде со скоростью 25 км/ч. Какова средняя путевая скорость на всем пути? (Ответ: 37,5 км/ч.)

Пешеход две трети времени своего движения шел со скоростью 3 км/ч. Оставшееся время — со скоростью 6 км/ч. Определите среднюю и среднюю путевую скорости движения пешехода. (Ответ: 4 км/ч.)

Для конспекта студента

■ Средняя скорость движения равна отношению перемещения тела ко времени t , в течение которого это перемещение произошло:

■ Средняя скорость — векторная величина.

■ Средняя путевая скорость равна отношению пути, пройденного телом, ко времени движения:

■ Средняя путевая скорость — скалярная величина.

Контрольные задания №3

1) Велосипедист проехал 80 км со скоростью 20 км/ч, а потом еще 60 км со скоростью 10 км/ч. Какова средняя путевая скорость его движения на всем пути?

2) Мотоциклист проехал 20 км за 30 мин, а затем ехал со скоростью 60 км/ч в течение 1,5 ч. какой была его средняя путевая скорость на всем пути?

3) Мотоциклист ехал сначала со скоростью 90 км/ч, а затем — со скоростью 30 км/ч. Какова средняя путевая скорость мотоциклиста на всем пути? Рассмотрите случаи, когда мотоциклист ехал со скоростью 90 км/ч: а) половину пути; б) половину времени.

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ. УСКОРЕНИЕ

Мгновенная скорость. Если скорость тела изменяется со временем, для описания движения нужно знать, чему равна скорость тела в данный момент времени (или в данной точке траектории). Эта скорость называется мгновенной скоростью.

Можно также сказать, что мгновенная скорость — это средняя скорость за очень малый интервал времени. При движении с переменной скоростью средняя скорость, измеренная за различные интервалы времени, будет разной. Однако, если при измерении средней скорости брать все меньшие и меньшие интервалы времени, значение средней скорости будет стремиться к некоторому определенному значению. Это и есть мгновенная скорость в данный момент времени. В дальнейшем, говоря о скорости тела, мы будем иметь в виду его мгновенную скорость.

Ускорение. При неравномерном движении мгновенная скорость тела — величина переменная; она различна по модулю и (или) по направлению в разные моменты времени и в разных точках траектории. Все спидометры автомобилей и мотоциклов показывают только модуль мгновенной скорости.

Если мгновенная скорость неравномерного движения изменяется неодинаково за одинаковые промежутки времени, то рассчитать ее очень трудно. Такие сложные неравномерные движения нами не изучаются, поэтому рассмотрим только самое простое неравномерное движение — равноускоренное прямолинейное.

Прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные интервалы времени изменяется одинаково, называется равноускоренным прямолинейным движением.

Если скорость тела при движении изменяется, возникает вопрос: какова скорость изменения скорости? Эта величина, называемая ускорением, играет важнейшую роль во всей механике: ускорение тела определяется действующими на это тело силами.

Ускорением называется отношение изменения скорости тела к интервалу времени, за который это изменение произошло:

Термин «ускорение» используется в физике, когда речь идет о любом изменении скорости,— в том числе и тогда, когда модуль скорости уменьшается или когда модуль скорости остается неизменным и скорость изменяется только по направлению.

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении. Из определения ускорения следует, что .

Таким образом, при прямолинейном равноускоренном движении проекция скорости линейно зависит от времени. Это означает, что графиком зависимости v _x ( t ) является отрезок прямой.

График скорости разгоняющегося автомобиля дан на рис. 1.

График скорости тормозящего автомобиля дан на рис. 2.

Вопросы для самопроверки

Чему равна мгновенная скорость камня, брошенного вертикально вверх, в верхней точке траектории?

О какой скорости — средней или мгновенной — идет речь в следующих случаях:

поезд прошел путь между станциями со скоростью 70 км/ч;

скорость движения молотка при ударе равна 5 м/с;

скоростемер на электровозе показывает 60 км/ч;

пуля вылетает из винтовки со скоростью 600 м/с?

Два поезда идут навстречу друг другу: один — ускоренно на север, другой — замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Контрольные задания №4

Чему равна проекция ускорения, если в моменты времени t ₁= 10 с и t ₂ = 30 с проекции скорости v _{1 x} = 30 м/с и v _{2 x} =10 м/с? Начертите график v _x ( t ).

Поезд через 10 с после начала движения прцобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равной 3 м/с?

Для конспекта студента

■ Мгновенной скоростью называется скорость тела в данный момент времени (или в данной точке траектории).

■ Ускорением тела называется отношение изменения скорости тела к интервалу времени, за который это изменение произошло:

■ Прямолинейным равноускоренным движением называется движение тела вдоль прямой с постоянным ускорением. При прямолинейном равноускоренном движении скорость тела за любые равные интервалы времени изменяется на одну и ту же величину.

Уравнение скорости: .

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ
РАВНОУСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ

1. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.

Для решения основной задачи механики нужно найти закон движения, определяющий положение тела в любой момент времени, т. е. s = f ( t ). Для этого нужно уметь находить вектор перемещения, а для нахождения перемещения, в свою очередь, удобно воспользоваться графическим методом.

Сначала следует всмнить, что при равномерном движении проекция перемещения s _x численно равна площади фигуры, ограниченной графиком v _x ( t ) и осью Ot .

Это справедливо и для неравномерного движения, потому что время движения можно разбить на такие малые интервалы времени, в течение каждого из которых движение тела можно считать практически равномерным (рис. 1).

Воспользуемся этим, чтобы найти зависимость перемещения от времени при прямолинейном равноускоренном движении.

Если начальная скорость тела равна нулю, фигура, ограниченная графиком v _x ( t ) и осью Ot , — треугольник площадью a _x t 2 /2 (рис. 2).

Следовательно, при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости

Если начальная скорость тела не равна нулю, фигура, ограниченная графиком V _x ( t ) и осью Ot , — трапеция, состоящая из прямоугольника площадью v _Ox t и треугольника площадью a _x t 2 /2 (рис. 3).

Таким образом, при прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью

Средняя скорость при прямолинейном равноускоренном движении. Пользуясь выведенными выше формулами можно доказать, что

Это соотношение упрощает решение многих задач.

Соотношение между перемещением и скоростью. Для решения задач, в условии которых не задано время движения, полезны формулы, связывающие перемещение с начальной и конечной скоростями. Из формул

Если начальная скорость равна нулю, эта формула принимает вид:

Вопросы для самоконтроля

Когда модуль перемещения и пройденный путь совпадают?

Как связаны между собой проекции перемещения, модуль перемещения и пройденный путь при прямолинейном движении в одном направлении?

Как по графику скорости определить проекцию перемещения?

Контрольные задания №5

Уравнения движения различных тел, движущихся вдоль оси Ох, имеют вид (все величины измеряются в единицах СИ):

Автомобиль трогается с места и движется равноускоренно по прямому шоссе. За первую секунду автомобиль проходит 3 м. Какой путь пройдет автомобиль за первые 2 секунды? За первые 5 секунд?

Для конспекта студента

■ Проекция перемещения при движении без начальной скорости:

■ Проекция перемещения при движении с начальной скоростью:

■ Зависимость координаты от времени при движении с начальной скоростью:

■ Уравнение средней скорости:

■ Соотношение между перемещением и скоростью:

без начальной скорости: .

с начальной скоростью:

Контрольные задания №6

За первую секунду равноускоренного движения без начальной скорости тело прошло 5 м. Какое расстояние оно прошло за первые 3 с? За первые 10 с?

При прямолинейном равноускоренном движении за 10 с скорость тела уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с. Каково перемещение тела за это время? Какова скорость через 5 с после начала наблюдения?

Тележка скатывается с наклонной плоскости равноускоренно. Пройдя расстояние 2 м, она приобретает скорость 1 м/с. Какое расстояние должна преодолеть тележка, чтобы приобрести скорость 2 м/с?

Пуля, летевшая со скоростью 400 м/с, пробила стену толщиной 20 см, в результате чего скорость пули уменьшилась до 100 м/с. Сколько времени двигалась пуля в стене?

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ВЕРТИКАЛЬНО ВВЕРХ

1. Свободное падение. Ускорение свободного падения. Великий ученый древности Аристотель на основе наблюдений построил теорию, согласно которой чем тяжелее тело, тем быстрее оно падает. Эта теория просуществовала две тысячи лет — ведь камень действительно падает быстрее, чем цветок!

Возьмем два тела, легкое и тяжелое, свяжем их вместе и бросим с высоты. Если легкое тело всегда падает медленнее, чем тяжелое, оно должно «притормаживать» падение тяжелого тела, и поэтому связка двух тел должна падать медленнее, чем одно тяжелое тело. Но ведь связку можно считать одним телом, еще более тяжелым, и, значит, связка должна падать быстрее, чем одно тяжелое тело!

Обнаружив это противоречие, Галилей решил проверить на опыте, как же в действительности будут падать шары разного веса: пусть ответ на этот вопрос даст сама природа. Он изготовил два шара и сбросил их с Пизанской башни — оба шара упали почти одновременно!

Падение тела в условиях, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь, называют свободным падением.

Тот факт, что свободное падение тел — ускоренное движение, не вызывает сомнений. В этом легко убеждиться, наблюдая за движением падающего шарика и других тел. Однако на вопрос, является ли свободное падение равноускоренным движением, трудно ответить. Ответ на этот вопрос может дать эксперимент. Если, например, сделать ряд моментальных снимков падающего шарика через равные промежутки времени (стробоскопические фотографии), то по расстояниям между последовательными положениями шарика можно определить, что движение действительно является равноускоренным.

Значит .

2. Зависимость скорости и координаты падающего тела от времени. Если совместить начало координат с начальным положением тела и направить ось Оу вниз, то графики v _y ( t ) и y ( t ) будут иметь следующий вид (рис. 1).

Таким образом, при свободном падении скорость тела увеличивается за каждую секунду примерно на 10 м/с (рис. 2).

3. Зависимость скорости и координаты тела, брошенного вертикально вверх, от времени. Далее следует рассмотреть случай, когда тело брошено вверх. Если совместить начало координат с начальным положением тела и направить ось у вертикально вверх, то проекции скорости и перемещения в начале движения будут положительными.

На рисунках 3, 4 приведены графики v _y ( t ) и y ( t ) для тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с.

4. Связь начальной скорости бросания и конечной скорости падения.

Далее можно сравнить уравнения для скоростей свободно падающего тела: v _y = v _Oy + gt и тела, брошенного вертикально вверх, v _y = v _Oy — gt .

Вопросы для самопроверки

Одинаковым ли будет время свободного падения различных тел с одной и той же высоты?

Чему равно ускорение тела, брошенного вертикально вверх, в верхней точке траектории?

Из одной точки падают без начальной скорости два тела с интервалом времени t секунд. Как движутся эти тела относительно друг друга в полете?

Контрольные задания №7

1. Тело свободно падает без начальной скорости. Какое расстояние оно • пролетает за первую секунду? За вторую секунду? За третью секунду?

2. Камень падал с одной скалы 2 с, а с другой 6 с. Во сколько раз вторая скала выше первой?

Для конспекта студента

■ Свободным падением называется падение тела в условиях, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь.

■ Зависимость скорости от времени при движении с начальной скоростью:

.

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ

Особенности криволинейного движения. Внимание следует обратить на то, что криволинейные движения более распространены, чем прямолинейные. Любое криволинейное движение можно рассматривать как движение по дугам окружностей с различными радиусами. Изучение движения по окружности дает также ключ к рассмотрению произвольного криволинейного движения.

Далее перейдем непосредственно к рассмотрению равномерного движения по окружности, т. е. движения по окружности с постоянной по модулю скоростью.

Основные характеристики равномерного движения по окружности. Период обращения Т — это время одного полного оборота.

Чтобы совершить один полный оборот, тело должно пройти путь 2π r (длина окружности). Следовательно,

Частота обращения «ύ» равна числу полных оборотов за единицу времени.

Угловая скорость ώ =

где — угол поворота радиуса, проведенного к телу из центра окружности, по которой движется тело за время (рис. 1).

При криволинейном движении мгновенная скорость в любой точке траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. А поскольку касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то мгновенная скорость при движении по окружности в каждой точке траектории направлена перпендикулярно радиусу (рис. 2).

Ускорение при равномерном движении по окружности. При движении по окружности, как и при любом криволинейном движении, направление скорости изменяется со временем. А раз скорость тела изменяется — хотя бы только по направлению,— значит, тело движется с ускорением. При равномерном движении изменение скорости обусловлено только изменением направления скорости. Нетрудно доказать, что изменение скорости направлено перпендикулярно скорости — по радиусу к центру окружности.

Ускорение направлено так же, как , поэтому при равномерном движении по окружности ускорение в каждый момент времени направлено по радиусу к центру окружности. По этой причине ускорение тела при равномерном движении по окружности называют центростремительным ускорением.

Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный векторами v ₁, v ₂ и (рис. 3), который подобен равнобедренному треугольнику, образованному двумя радиусами, проведенными из центра окружности в точки, где находилось тело в моменты времени t ₁, и t ₂, и перемещением за время . Из подобия этих треугольников следует, что

Контрольные вопросы №1

1. Как направлена мгновенная скорость при движении по окружности?

2. Как направлено ускорение при равномерном движении по окружности?

3. Можно ли равномерное движение по окружности считать равноускоренным движением?

При равномерном движении по прямой ускорение равно нулю. Можно ли равномерное движение по кривой считать движением без ускорения?

Два тела движутся по окружностям разных радиусов. Ускорение какого тела больше, если: а) скорости тел одинаковы; б) периоды обращения тел одинаковы?

Контрольные задания №9

1. Во сколько раз скорость конца минутной стрелки башенных часов больше скорости конца минутной стрелки наручных часов, если длина стрелки башенных часов 1,5 м, а длина стрелки наручных часов 1,5 см?

2. С каким ускорением движется автомобиль по кольцевой трассе, имеющей вид окружности радиусом 100 м, если скорость автомобиля 20 м/с? Во сколько раз это ускорение меньше ускорения свободного падения?

Для конспекта ученика

■ Равномерным движением по окружности называется движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.

■ Мгновенная скорость в данной точке траектории направлена по касательной к траектории в этой точке, т. е. перпендикулярно радиусу, проведенному из центра окружности в данную точку.

■ При равномерном движении по окружности ускорение в каждый момент времени направлено по радиусу к центру окружности. Модуль центростремительного ускорения можно найти по любой из формул:

Составить конспект по лекции.

Ответить на контрольные вопросы.

Решить контрольные задачи.

Предоставить выполненные задания на электронный адрес:

Срок выполнения задания до 21.10.2020 г.

Источник