Определите работу совершаемую идеальной тепловой машиной за один цикл изображенный на рис 20
Тепловые двигатели. Термодинамические циклы. Цикл Карно
Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.
Как следует из первого закона термодинамики, полученное газом количество теплоты Q полностью превращается в работу A при изотермическом процессе, при котором внутренняя энергия остается неизменной (ΔU = 0):
Но такой однократный акт преобразования теплоты в работу не представляет интереса для техники. Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т. д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние. Круговые процессы изображаются на диаграмме (p, V) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых (рис. 3.11.1). При расширении газ совершает положительную работу A1, равную площади под кривой abc, при сжатии газ совершает отрицательную работу A2, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A = A1 + A2 на диаграмме (p, V) равна площади цикла. Работа A положительна, если цикл обходится по часовой стрелке, и A отрицательна, если цикл обходится в противоположном направлении.
Круговой процесс на диаграмме (p, V). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры abcd
Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q1 > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q2 0, A > 0, Q2 T2
В двигателях, применяемых в технике, используются различные круговые процессы. На рис. 3.11.3 изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор (1–2, 3–4) и двух адиабат (2–3, 4–1). Дизельный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат (1–2, 3–4), одной изобары (2–3) и одной изохоры (4–1). Реальный коэффициент полезного действия у карбюраторного двигателя порядка 30 %, у дизельного двигателя – порядка 40 %.
Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (1) и дизельного двигателя (2)
В 1824 году французский инженер С. Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, который сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно (рис. 3.11.4).
Цикл Карно совершает газ, находящийся в цилиндре под поршнем. На изотермическом участке (1–2) газ приводится в тепловой контакт с горячим тепловым резервуаром (нагревателем), имеющим температуру T1. Газ изотермически расширяется, совершая работу A12, при этом к газу подводится некоторое количество теплоты Q1 = A12. Далее на адиабатическом участке (2–3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает расширяться в отсутствие теплообмена. На этом участке газ совершает работу A23 > 0. Температура газа при адиабатическом расширении падает до значения T2. На следующем изотермическом участке (3–4) газ приводится в тепловой контакт с холодным тепловым резервуаром (холодильником) при температуре T2 0, T1 > T2
Устройство, работающее по холодильному циклу, может иметь двоякое предназначение. Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла |Q2| от охлаждаемых тел (например, от продуктов в камере холодильника), то такое устройство является обычным холодильником. Эффективность работы холодильника можно охарактеризовать отношением
т. е. эффективность работы холодильника – это количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 джоуль затраченной работы. При таком определении βх может быть и больше, и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно
Если полезным эффектом является передача некоторого количества тепла |Q1| нагреваемым телам (например, воздуху в помещении), то такое устройство называется тепловым насосом. Эффективность βТ теплового насоса может быть определена как отношение
т. е. количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 джоуль затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:
следовательно, βТ всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно
Определите работу совершаемую идеальной тепловой машиной за один цикл изображенный на рис 20
В тепловой машине один моль идеального одноатомного газа совершает процесс, изображенный на рисунке 1. Этот циклический процесс заменяют на другой, изображенный на рисунке 2, не изменяя ни газ, ни его количество. Как в результате изменятся следующие физические величины: передаваемое газу от нагревателя количество теплоты; совершаемая машиной механическая работа; КПД тепловой машины?
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ИХ ИЗМЕНЕНИЕ | |||||||||
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ИХ ИЗМЕНЕНИЕ | |||||||
Работа газа за цикл при переходе от цикла 3 к циклу 4 | Модуль количества теплоты, отдаваемого газом за цикл холодильнику, при переходе от цикла 1 к циклу 2 |
Работу газа за цикл находим из формулы Она равна
При переходе от цикла 3 к циклу 4 работа увеличивается (1).
Из формулы следует, что количество теплоты, отданное холодильнику
При переходе от цикла 1 к циклу 2 количество теплоты, отданное холодильнику, увеличивается (1).
С одним молем идеального одноатомного газа последовательно проводят четыре различных циклических процесса, каждый раз измеряя совершённую за цикл работу и количество теплоты, отданное за цикл холодильнику. Этим процессам соответствуют пронумерованные точки на диаграмме. Вдоль горизонтальной оси этой диаграммы откладываются КПД циклических процессов, а вдоль вертикальной оси — количества теплоты Q, полученной газом от нагревателя за один цикл.
Как изменится работа, совершённая газом за цикл, при переходе от цикла 1 к циклу 4? Как изменится модуль количества теплоты, отдаваемой газом за цикл холодильнику, при переходе от цикла 2 к циклу 3?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Работа газа за цикл при переходе от цикла 1 к циклу 4 | Модуль количества теплоты, отдаваемого газом за цикл холодильнику, при переходе от цикла 2 к циклу 3 |
Работу газа за цикл находим из формулы Она равна
При переходе от цикла 1 к циклу 4 работа увеличивается (1).
Из формулы следует, что количество теплоты, отданное холодильнику
При переходе от цикла 2 к циклу 3 количество теплоты, отданное холодильнику, уменьшается (2).
Температуру холодильника идеальной тепловой машины уменьшили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины, количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, и работа газа за цикл?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
КПД тепловой машины | Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл работы | Работа газа за цикл |
Если понизить температуру холодильника при неизменной температуре нагревателя, КПД идеальной тепловой машины увеличится: КПД связано с работой газа A и количеством теплоты
полученным газом за цикл, соотношением
Таким образом, поскольку при понижении температуры холодильника количество теплоты, получаемое газом от нагревателя за цикл, не изменяется, заключаем, что работа газа за цикл увеличится. Отданное холодильнику количество теплоты можно найти из закона сохранения энергии:
Так как после понижения температуры холодильника количество теплоты
останется неизменным, а работа возрастет, количество теплоты
отданное холодильнику за цикл работы, уменьшится.
Определите работу совершаемую идеальной тепловой машиной за один цикл изображенный на рис 20
Тепловая машина с КПД 40% за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 300 Дж. Какую работу машина совершает за цикл? Ответ приведите в джоулях.
Работа, совершённая за цикл:
Тепловая машина с КПД за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)
КПД тепловой машины связан с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением
Отсюда находим количество теплоты, которое за цикл получает машина от нагревателя:
Тепловая машина с КПД за цикл работы отдает холодильнику 60 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)
КПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением Отсюда находим количество теплоты, которое за цикл получает машина от нагревателя:
Идеальная тепловая машина с КПД за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)
КПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением Отсюда находим количество теплоты, которое за цикл получает машина от нагревателя:
Идеальная тепловая машина с КПД 60% за цикл работы получает от нагревателя 50 Дж. Какое количество теплоты машина отдает за цикл холодильнику? (Ответ дайте в джоулях.)
КПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением Отсюда находим, что количество теплоты, которое машина отдает за цикл холодильнику, равно
Идеальный газ совершает циклический процесс, изображенный на рисунке. Процесс 2−3 — адиабатический. Выберите верное утверждение
1) на участке 2−3 газ получал теплоту
2) на участке 1−2 газ совершал работу
3) на участке 3−1 температура газа повышалась
4) в целом за цикл газ совершил положительную работу
Проанализируем все утверждения.
1) При адиабатическом процессе 2−3 теплообмена нет, поэтому газ не мог получить теплоту. Утверждение неверно.
2) Процесс 1−2 — это изохорно увеличение давления газа, объём не изменяется, поэтому работу газ не совершает. Утверждение неверно.
3) Для идеального газа выполняется уравнение состояния Менделеева-Клапейрона PV=νRT, поэтому при изобарическом сжатии 3−1 температура газа понижается. Утверждение 3 неверно.
4) Работа газа равна площади под графиком в осях P−V, а т. к. в процессе 2−3 газ совершает положительную работу, причём A23 > |A31|, то в целом за цикл газ совершил положительную работу Утверждение верно.
Правильный ответ указан под номером 4.
Идеальный газ совершает циклический процесс, изображённый на рисунке. Процесс 2−3 — адиабатический. Выберите верное утверждение.
1) на участке 2−3 газ получал теплоту
2) на участке 1−2 газ совершал работу
3) на участке 3−1 температура газа понижалась
4) в целом за цикл газ совершил отрицательную работу
Проанализируем все утверждения.
1) При адиабатическом процессе 2−3 теплообмена нет, поэтому газ не мог получить теплоту. Утверждение неверно.
2) В процесс 1−2 объём газа не изменяется, следовательно, он не совершает работу.
3) Для идеального газа выполняется уравнение состояния Менделеева — Клапейрона поэтому при изобарическом сжатии 3−1 температура газа понижается. Утверждение 3 верно.
4) Работа газа равна площади под графиком в осях p−V, а т. к. в процессе 2-3 газ совершает положительную работу, причём A23 > |A31|, то в целом за цикл газ совершил положительную работу. Утверждение 4 неверно.
Правильный ответ указан под номером 3.
Аналоги к заданию № 5722: 5757 Все
Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ отдаёт холодильнику количество теплоты |Qх| = 8 кДж. Какую работу газ совершает при переходе из состояния 1 в состояние 2?
1) В процессе 2–3 объём газа уменьшается, а значит, над газом производят работу. Температура в этом процессе также уменьшается, а значит, уменьшается и внутренняя энергия газа. Только в этом процессе газ отдаёт тепло, а, значит, обменивается с холодильником.
2) Согласно первому началу термодинамики, за цикл газ отдаёт холодильнику количество теплоты
Изменение внутренней энергии равно
Работа газа может быть найдена как площадь фигуры под графиком
3) При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу
Идеальная тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж и отдает холодильнику 40 Дж. Каков КПД тепловой машины? (Ответ дайте в процентах.)
КПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением
На pV-диаграммах изображены два циклических процесса 1−2−3−4−1 и 5−6−7−8−5, проводимые с одним и тем же количеством гелия.
На основании анализа приведённых графиков, выберите все верные утверждения и укажите в ответе их номера.
1) Работа газа, совершённая за цикл 1−2−3−4−1, меньше, чем работа, совершённая за цикл 5−6−7−8−5.
2) Количество теплоты, полученное газом в изобарном процессе в цикле 1−2−3−4−1, меньше, чем количество теплоты, полученное газом в изобарном процессе в цикле 5−6−7−8−5.
3) Количество теплоты, полученное газом в изохорном процессе в цикле 1−2−3−4−1, меньше, чем количество теплоты, полученное газом в изохорном процессе в цикле 5−6−7−8−5.
4) Модуль количества теплоты, отданной газом в изобарном процессе в цикле 1−2−3−4−1, больше, чем модуль количества теплоты, отданной газом в изобарном процессе в цикле 5−6−7−8−5.
5) Модуль количества теплоты, отданной газом в изохорном процессе в цикле 1−2−3−4−1, больше, чем модуль количества теплоты, отданной газом в изохорном процессе в цикле 5−6−7−8−5.
Работа газа в замкнутом цикле на диаграмме p—V равна площади фигуры, которую очерчивает этот цикл. Как видно из рисунка, работа газа в обоих циклах одинакова и равна (утверждение 1 неверно)
Согласно первому началу термодинамики Газ получает тепло в изобарных процессах 2−3 и 6−7. В этих процессах газ совершает работу, а также его внутренняя энергия изменяется следующим образом:
Количество теплоты, полученное газом в процессе 2−3 меньше, чем количество теплоты, полученное газом в процессе 6−7
(утверждение 2 верно).
В изохорном процессе работа газа равна нулю, а изменение внутренней энергии равно количеству теплоты, которое получил газ:
Тепло, полученное газом в изохорном процессе 1−2 больше, чем тепло, полученное газом в изохорном процессе 5−6
(утверждение 3 неверно).
Модуль количества теплоты, отданной газом в изобарном процессе 4−1 меньше, чем модуль количества теплоты, отданной газом в изобарном процессе 8−5
(утверждение 4 неверно).
Модуль количества теплоты, отданной газом в изохорном процессе 3−4 больше, чем модуль количества теплоты, отданной газом в изохорном процессе 7−8
(утверждение 5 верно)
Аналоги к заданию № 8942: 8993 Все
В некотором циклическом процессе модуль количества теплоты, отданного газом за один цикл холодильнику, в 21/9 раза больше, чем совершаемая газом за цикл работа. Чему равен КПД такого теплового двигателя? Ответ выразите в процентах.
КПД теплового двигателя равно где A — совершаемая газом работа, Q1 — теплота, даваемая газу нагревателем.
где Q2 — теплота, отдаваемая газом холодильнику, по условию
Найдём КПД теплового двигателя:
В некотором циклическом процессе работа, совершаемая за цикл, в 17/8 раз меньше модуля количества теплоты, отданного газом за цикл холодильнику. Чему равен КПД такого теплового двигателя? Ответ выразите в процентах.
КПД теплового двигателя равен где A — совершаемая газом работа, Q1 — теплота, даваемая газу нагревателем.
где Q2 — теплота, отдаваемая газом холодильнику, по условию Q2 = 17/8 A. Найдем КПД теплового двигателя:
Аналоги к заданию № 9146: 9177 Все
Один моль одноатомного идеального газа совершает циклический процесс, изображённый на рисунке 1. Как изменятся следующие физические величины, если заменить исходный циклический процесс на процесс, изображённый на рисунке 2: количество теплоты, полученное газом от нагревателя; работа газа за один цикл; КПД цикла?
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ИХ ИЗМЕНЕНИЕ |