Первый рабочий за 12 часов изготавливает 216 деталей для автомобиля второй рабочий за 15 часов
Математика 5 класс Никольский. Номер №208
а) Первая машинистка печатает 10 страниц в час, а вторая за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч. Сколько страниц отпечатают обе машинистки за 3 ч совместной работы?
б) Первый рабочий за один час делает 32 детали, а второй за 4 ч делает столько деталей, сколько первый за 5 ч. За сколько часов они вместе сделают 216 деталей?
Решение а
Умножим количество страниц, которое отпечатывает первая машинистка в час на 4 часа:
1 ) 10 * 4 = 40 (стр.) − отпечатает первая машинистка за 4 ч на 5 часов:
Разделим количество страниц, которое отпечатывает первая машинистка за 4 ч на 5 часов:
2 ) 40 : 5 = 8 (стр) − отпечатает вторая машинистка за 1 ч;
Сложим количество страниц, которое отпечатывает в час 1 −я машинистка и количество страниц, которое отпечатывает в час 2 −я машинистка:
3 ) 10 + 8 = 18 (стр.) − отпечатают обе машинистки за 1 ч;
Умножим количество страниц, которое отпечатают обе машинистки в час на 3 часа:
4 ) 18 * 3 = 54 (стр.) − отпечатают обе машинистки за 3 ч.
Ответ: обе машинистки за 3 часа отпечатают 54 страницы.
Решение б
Сначала умножим количество деталей, которое делает первый рабочий за час, на 5 часов:
1 ) 32 * 5 = 160 (дет.) − делает первый рабочий за 5 часов;
Теперь разделим количество деталей, которое делает первый рабочий за 5 часов на 4 часа:
2 ) 160 : 4 = 40 (дет.) − делает второй рабочий за 1 час;
Сложим количество деталей, которое за час делает 1 −й рабочий и 2 −й рабочий:
3 ) 32 + 40 = 72 (дет.) − делают оба рабочих за 1 час вместе;
Разделим 216 деталей на количество деталей, которое делают оба рабочих за час:
4 ) 216 : 72 = 3 (ч) − необходимо двум рабочим, чтобы сделать 216 деталей.
Ответ: оба рабочих вместе сделают 216 деталей за 3 часа.
О. Н. Пирютко, О. А. Терешко, В. Д. Герасимов сборник задач по математике 5 класс
ПОДЕЛИТЬСЯ
Сборник задач по математике для 5 класса по всем темам, авторы О. Н. Пирютко, О. А. Терешко, В. Д. Герасимов.
Ссылка для скачивания сборника задач по математике: скачать в PDF
Сборник задач по математике 5 класс решать онлайн:
Интересные задания со сборника:
1)Велосипедист двигался со скоростью 15 км/ч и был в пути 4 ч. Выберите верные утверждения: а) велосипедист за 1 ч проезжает 60 км; б) велосипедист 15 км проезжает за 1 ч; в) весь путь велосипедиста составляет 60 км.
2)Автомобиль преодолел 375 км со скоростью 75 км/ч. Выберите верные утверждения: а) автомобиль преодолел 300 км за 3 ч; б) за 2 ч пути автомобиль преодолел 150 км; в) автомобиль за 1 ч преодолел 75 км.
3)Найдите путь, пройденный туристами за 5 ч, если их средняя скорость была постоянной, равной 4 км/ч.
4)В корзине грибника — 90 грибов. Из них белых грибов — 20, подосиновиков — на 10 больше, а остальные — моховики. Каких грибов собрано больше всего?
5)Найдите периметр школьной спортивной площадки прямоугольной формы, если её ширина равна 100 м, а длина в 2 раза больше.
6)Школьную спортивную площадку для игры в волейбол нужно огородить сеткой. Какой длины нужна сетка, если длина площадки равна 18 м, а её ширина — в 2 раза меньше?
7)Для изготовления баннера (рекламного плаката) прямоугольной формы нужен лист пластиковой ткани. Какова площадь этого листа, если длина баннера 250 см, а ширина — 120 см?
8)Для изготовления флаеров (небольших рекламных листов) квадратной формы со стороной 10 см потребовался квадратный лист бумаги со стороной 2 м. Сколько флаеров изготовлено, если этот лист был использован полностью, без отходов?
9)Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 48 см2, а одна из сторон равна 6 см.
10)В четырёх вагонах было всего 43 758 кг груза. На одной из станций в первый вагон погрузили ещё 258 кг, из второго вагона перегрузили в третий 156 кг, а из четвёртого выгрузили 315 кг. Каким по весу стал груз во всех четырёх вагонах вместе?
11)Охотник за 4 часа прошёл 12 км. Сколько километров он пройдёт за 5 часов, если будет двигаться с той же скоростью?
12)На тренировке велосипедист преодолел некоторый путь за 2 часа со скоростью 13 км/ч, после чего ему необходимо было проехать ещё 30 км. Какой путь преодолел велосипедист за всю тренировку?
13)Скорость движения велосипедиста равна 12 км/ч, а мотоциклиста — в 8 раз больше. Сколько времени затратит на путь от Минска до Могилёва мотоциклист, если расстояние между этими городами по трассе движения в соответствии с выбранным маршрутом 192 км?
14)После того как Ваня догнал Петю, они продолжили движение по прямой в одном направлении, причём Ваня удалялся от Пети. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 секунду, если скорость движения Вани 4 м/с, а скорость движения Пети — 2 м/с?
15)Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов по дороге, соединяющей эти пункты. Скорость одного из них 6 км/ч, а другого — 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между пунктами 30 км?
16)Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них — 6 км/ч, а другого — 4 км/ч. Найдите длину участка дороги между ними через 3 часа.
17)Из дома и из магазина, расположенных на одной улице в 160 м друг от друга, одновременно вышли и пошли в одном направлении мальчик и девочка. Скорость мальчика — 100 м/мин, скорость девочки — 60 м/мин, причём мальчик догоняет девочку. Через сколько минут мальчик догонит девочку?
18)Первый рабочий за 12 часов изготавливает 216 деталей для автомобиля, второй рабочий за 15 часов изготавливает 255 таких же деталей. За сколько часов они вместе изготовят 490 деталей?
19)Объём бассейна составляет 60 000 л. Через первый кран бассейн наполняется водой за 30 мин, через второй — за 20 мин. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть оба крана?
20)Объём бассейна составляет 11 625 л. Через первый кран в бассейн вливается в минуту 300 л воды, а через второй — из бассейна выливается 145 л в минуту. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть оба крана?
21)Ваня и Петя вышли из подъезда в одном направлении. Через 5 мин Ваня опережал Петю по прямой на 100 м. Какова скорость Пети, если скорость Вани 80 м/мин?
22)Один мастер работал 5 часов и сделал 45 моделей, второй работал с той же скоростью и изготовил 90 моделей. Найдите время работы второго мастера.
23)На летних каникулах пятиклассник прочитал книгу за 2 дня. За первый день он прочитал 72 страницы, что на 9 страниц больше, чем за второй день. Сколько страниц в книге?
24)Первый и второй мастера выточили за одно и то же время 40 и 60 деталей соответственно. Найдите, сколько деталей в час изготавливает каждый мастер, учитывая, что вместе за 1 час работы они вытачивают 20 деталей.
25)Мастер работал над заказом по изготовлению моделей 2 дня с одной и той же скоростью. В первый день он изготовил 104 модели, а во второй — 65 моделей. Найдите время работы над заказом в первый и во второй день, если всего мастер работал 13 часов.
26)Студенту необходимо прочитать книгу, в которой 196 страниц. В первый день он прочитал 63 страницы, а во второй — в 2 раза больше. Сколько страниц осталось прочитать студенту?
27)В ателье был выполнен заказ: сшить 8 одинаковых пальто и несколько одинаковых костюмов. На один костюм потребовалось 3 м 50 см ткани, а на пальто — на 25 см меньше. Сколько костюмов было заказано, если всего использовано 96 м ткани?
28)Из 600 кг макулатуры получается 150 кг бумаги. Сколько тетрадей будет сделано из 360 кг макулатуры, если вес 10 одинаковых тетрадей составляет 240 г?
29)Из двух городов, протяжённость железной дороги между которыми 576 км, вышли навстречу друг другу два поезда. Один поезд шёл со скоростью 60 км/ч, и через 6 ч после выхода на промежуточной станции он встретился с пришедшим в это же время другим поездом, который был в пути 3 ч. С какой скоростью шёл второй поезд?
30)В одном мешке было 250 кг зерна, что на 103 кг меньше, чем во втором. Сколько всего килограммов зерна было в обоих мешках?
31)Велосипедист каждый день преодолевал по 48 км. Сколько километров в день нужно преодолевать велосипедисту, чтобы вернуться обратно за 8 дней, если всё путешествие у него заняло 10 дней?
32)Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, расположенными вдоль берега реки на расстоянии, равном 120 км?
33)Трое пятиклассников решили купить компьютерную игру и разделить её стоимость между собой поровну. Какую сумму необходимо заплатить каждому мальчику, если игра стоит 24 р. 60 к.?
34)Туристы в течение 3 ч ехали на велосипеде по шоссе со скоростью 17 км/ч, а затем шли пешком по лесу 2 км. Какова длина всего маршрута?
35)Два программиста, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Если оба программиста будут работать вместе только 3 ч, после чего один из них прекратит работу, то второму программисту для завершения работы понадобится ещё 5 ч. За сколько часов может выполнить эту работу каждый программист, работая отдельно?
Первый рабочий за 12 часов изготавливает 216 деталей для автомобиля второй рабочий за 15 часов
Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 16 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Рабочий выполняет 1/16 часть заказа в час, поэтому за 2 часа он выполнит 1/8 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должны выполнить 7/8 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:
часов.
Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 7 + 2 = 9 часов.
Приведем другое решение.
Один рабочий работал 2 часа и должен был бы еще 14, но к нему присоединился второй рабочий, и они стали работать в два раза быстрее. Поэтому вдвоем они работали только 7 часов. Значит, полное время работы 9 часов.
Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 8 часов. Через 4 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Рабочий выполняет 1/8 часть заказа за час, за 4 часа он выполнит 1/2 часть заказа. Таким образом, работая вместе, два рабочих должны выполнить 1/2 заказа. Для этого им потребуется
часа.
А на выполнение всего заказа потребуется 6 часов.
Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 13 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Рабочий выполняет 1/13 часть заказа за час, за 1 час он выполнит 1/13 часть заказа. Таким образом, работая вместе, два рабочих должны выполнить 12/13 заказа. Их совместная производительность равна 2/13 работы в час. Следовательно, для выполнения 12/13 работы им потребуется 6 часов. Значит, на выполнение всего заказа потребуется 6+1=7 часов.
Завод получил заказ на партию штампованных деталей. Один автомат может отштамповать все детали за 16 часов. Через 2 часа после того, как первый автомат начал штамповать детали, начал работу второй такой же автомат, и оставшиеся детали были распределены между двумя автоматами поровну. Сколько всего часов потребовалось на выполнение этого заказа?
Автомат выполняет 1/16 часть заказа в час, поэтому за 2 часа он выполнит 1/8 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй автомат, и, работая вместе, два автомата должны выполнить 7/8 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:
часов.
Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 7 + 2 = 9 часов.
Завод получил заказ на партию штампованных деталей. Один автомат может отштамповать все детали за 19 часов. Через 1 час после того, как первый автомат начал штамповать детали, начал работу второй такой же автомат, и оставшиеся детали были распределены между двумя автоматами поровну. Сколько всего часов потребовалось на выполнение этого заказа?
Автомат выполняет 1/19 часть заказа в час, поэтому за 1 час он выполнит 1/19 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй автомат, и, работая вместе, два автомата должны выполнить 18/19 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:
часов.
Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 9 + 1 = 10 часов.
Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 12 часов. Через 4 часа после того, как первый приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько всего часов работал первый рабочий?
Рабочий выполняет 
часть заказа в час, поэтому за 4 часа он выполнит 
часть заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должны выполнить 
заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:
часа.
Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 4 + 4 = 8 часов. Следовательно, первый рабочий работал 8 часов.
Приведем другое решение.
Один рабочий работал 4 часа и должен был бы еще 8, но к нему присоединился второй рабочий, и они стали работать в два раза быстрее. Поэтому вдвоем они работали только 4 часа. Значит, полное время работы 8 часов.
Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 8 часов. Через 2 часа после того, как первый приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько всего часов работал первый рабочий?
Рабочий выполняет 
часть заказа в час, поэтому за 2 часа он выполнит 
часть заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должны выполнить 
заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:
часа.
Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 2 + 3 = 5 часов. Следовательно, первый рабочий работал 5 часов.
Приведем другое решение.
Один рабочий работал 2 часа и должен был бы еще 6, но к нему присоединился второй рабочий, и они стали работать в два раза быстрее. Поэтому вдвоем они работали только 3 часа. Значит, полное время работы первого 5 часов.
Первый рабочий за 12 часов изготавливает 216 деталей для автомобиля второй рабочий за 15 часов
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Пусть второй рабочий делает за час х деталей, тогда первый рабочий делает за час х + 5 деталей. Получаем уравнение:
Потому что нам необходимо уравнять, а первый рабочий делает детали быстрее.
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Пусть второй рабочий делает за час x деталей, тогда первый рабочий делает за час x + 5 деталей. Получаем уравнение:
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Пусть x — число деталей, изготавливаемых первым рабочим за час, 
, тогда 
— число деталей, изготавливаемых вторым рабочим за час.
Составим таблицу по данным задачи:
| Производительность (дет/ч) | Время (ч) | Объём работ (дет) | |
|---|---|---|---|
| Первый рабочий | x |  | 112 |
| Второй рабочий | |  | 112 |
Заказ, состоящий из 112 деталей, первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй, составим уравнение:
Корень −12 не подходит по условию задачи, следовательно, первый рабочий изготавливает 21 деталь в час. Значит, второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.
Первый рабочий за 12 часов изготавливает 216 деталей для автомобиля второй рабочий за 15 часов
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Пусть x — число деталей, изготавливаемых первым рабочим за час, , тогда — число деталей, изготавливаемых вторым рабочим за час.
Составим таблицу по данным задачи:
| Производительность (дет/ч) | Время (ч) | Объём работ (дет) | |
|---|---|---|---|
| Первый рабочий | x | | 112 |
| Второй рабочий | | | 112 |
Заказ, состоящий из 112 деталей, первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй, составим уравнение:
Корень −12 не подходит по условию задачи, следовательно, первый рабочий изготавливает 21 деталь в час. Значит, второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.