Применение кулачковых кривошипно шатунных и рычажных механизмов в машинах

Кривошипно-шатунный механизм и двигатель наразлучны

Кривошипно-шатунный механизм (КШМ), пожалуй, самая важная система двигателя.
Назначение кривошипно-шатунного механизма – преобразовывать возвратно-поступательное движение во вращательное и обратно.

Все детали кривошипно-шатунного механизма делятся на две группы: подвижные и неподвижные. К подвижным относятся:

Устройство кривошипно-шатунного механизма

Поршень похож на перевернутый стакан, в который укладываются кольца. На любом из них присутствуют два вида колец: маслосъемное и компрессионное. Маслосъемных обычно ставят два, а компрессионных – одно. Но бывают и исключения в виде: два таких и два таких — все зависит от типа двигателя.

Шатун изготавливается из двутаврового стального профиля. Состоит из верхней головки, которая соединяется с поршнем при помощи пальца, и нижней – соединение с коленчатым валом.

Коленчатый вал изготавливается в основном из чугуна повышенной прочности. Представляет собой несоосный стержень. Все шейки тщательно шлифуются, с соблюдением необходимых параметров. Существуют коренные шейки — для установки коренных подшипников, и шатунные – для установки через подшипники шатунов.

Роль подшипников скольжения выполняют разрезные полукольца, выполненные в виде двух вкладышей, которые обработаны токами высокой частоты для прочности. Все они покрыты антифрикционным слоем. Коренные крепятся к блоку двигателя, а шатунные — к нижней головке шатуна. Чтобы вкладыши хорошо работали, в них делают канавки для доступа масла. Если вкладыши провернуло – значит, имеется недостаточный подвод масла к ним. Это обычно происходит при засорении масляной системы. Вкладыши ремонту не подлежат.

Продольное перемещение вала ограничивают специальные упорные шайбы. С обоих концов обязательно применение различных сальников для предотвращения выхода масла из системы смазки двигателя.

К передней части коленвала крепится шкив привода системы охлаждения и звездочка, которая приводит в действие распредвал при помощи цепной передачи. На основных моделях выпускаемых сегодня автомобилей ей на замену пришел ремень. К задней части коленчатого вала крепится маховик. Он предусмотрен для устранения дисбаланса вала.

Также на нем стоит зубчатый венец, предназначенный для пуска двигателя. Чтобы при разборке и дальнейшей сборке не возникало проблем – крепеж маховика выполняется по не симметричной системе. От расположения меток его установки зависит и момент зажигания – следовательно, оптимальная работа двигателя. При изготовлении его балансируют вместе с коленчатым валом.

Картер двигателя изготавливается вместе с блоком цилиндров. Он служит основой для крепления ГРМ и КШМ. Имеется поддон, который служит емкостью для масла, а так же для защиты двигателя от деформации. Снизу предусмотрена специальная пробка для слива моторного масла.

Принцип работы КШМ

На поршень оказывают давление газы, которые вырабатываются при сгорании топливной смеси. При этом он совершает возвратно – поступательные движения, заставляя проворачиваться коленчатый вал двигателя. От него вращательное движение передается на трансмиссию, а оттуда – на колеса автомобиля.

А вот на видео показано как работает КШМ в тюнингованном ВАЗ 2106:

Основные признаки неисправности КШМ:

Кривошипно-шатунный механизм двигателя очень уязвим. Для эффективной работы необходима своевременная замена масла. Лучше всего ее производить на станциях техобслуживания. Даже, если Вы недавно поменяли масло, и приходит пора сезонного ТО – обязательно перейдите на то масло, какое указано в инструкции по эксплуатации машины. Если в работе двигателя возникают какие-то проблемы: шумы, стуки – обращайтесь к специалистам – только в авторизированном центре Вам дадут объективную оценку состояния автомобиля.

Источник

Кулачковый механизм: схема, применение, эксцентриситет

Кулачковый механизм служит для преобразования вращательного движения в линейное перемещение малой амплитуды. Вращающаяся его деталь — диск с выступом, закрепленный на ведущем валу, называется кулачок при вращении выступ толкает либо толкатель, если необходимо получить поступательное перемещение, либо коромысло, если требуется качательное движение. Такие механизмы широко применяются в двигателях внутреннего сгорания, измерительных приборах, швейных машинках, различных регуляторах и многих других устройствах.

Кулачковые механизмы

Устройства применяются при необходимости преобразования вращения ведущего вала в линейное перемещение небольшой амплитуды. Основные элементы механизма следующие:

Фасонный диск (он называется также кулачком) – это активный элемент кинематической пары. Исполнительным элементом служит толкатель. Иногда движение передается через качающиеся на параллельном валу коромысло.

Одним из основных параметров у механизмов с толкателем является эксцентриситет — ось толкателя смещается относительно оси кулачка.

Принцип работы кулачкового механизма прост:

при вращении кулачка в плоскости толкателя он поворачивается своим сечением с большим радиусом, оказывая давление на толкатель и вынуждая его к линейному движению. Это перемещение происходит до тех пор, пока не будет достигнута вершина кулачка. После его прохождения давление на шток начинает ослабевать вплоть до достижения минимального радиуса диска. Шток возвращается обратно под действием пружины. Цикл повторяется.

Особенностью кулачковой пары является ее необратимость. Кривошипный механизм может преобразовывать движение в обе стороны. Так, в бензиновом или дизельном двигателе во время рабочего хода продольный ход поршня преобразуется во вращение коленвала. Во время такта выпуска накопленная инерция вращения маховика вращает коленвал, и кривошипный механизм превращает его в обратный ход поршня, вытесняющего остатки продуктов сгорания рабочей смеси из цилиндра.

Кулачковая пара такой обратимости не имеет, поскольку отсутствует жесткая связь между элементами. Толкатель совершает обратное перемещение под действием возвратной пружины.

Самым широко распространенным примером кулачкового механизма служит распределительный механизм в двигателе внутреннего сгорания. Кулачки распредвала напрямую или через коромысла открывают в определенном порядке клапаны цилиндров. Закрываются они возвратными пружинами.

Чтобы спроектировать действующее устройство, необходимо провести ряд расчетов, для синтеза кулачкового механизма построить передаточную диаграмму.

Виды кулачковых пар

Разработано множество различных видов кулачковых механизмов. Они объединяются по разным признакам.

По основной функции:

По пространственной конфигурации:

По типу толкательного механизма различают:

По траектории его движения:

По траектории кулачка:

Кулачковый механизм с роликовым толкателем по признаку смещения осей подразделяется на:

Дистанцию такого разнесения называют дезаксиалом (e).

Кулачковые регулировочные механизмы часто строятся по дезаксиальной схеме.

Достоинства кулачковых механизмов

Основным преимуществом устройства считается его способность реализовать весьма сложные пространственные траектории движения толкателя. Кроме того, движение можно строго регулировать по временным фазам, зависящим от угла поворота ведущего вала. При этом конструкция его весьма проста в работе и обслуживании.

Такой функциональности весьма сложно, а в ряде случаев- просто невозможно достичь с применением других типов механических конструкций.

Еще одним важным преимуществом конструкции над, скажем, электронными системами управления с электрическим или гидравлическим приводом, является ее исключительная надежность. Это очень важно в тех конструкциях, где требуется достичь точного многократного повторения одних и тех же движений, таких, как двигатель или швейная машинка.

Недостатки кулачковых механизмов

Самым заметным минусом служит сложность и высокая себестоимость производства деталей механизма. Наиболее трудоемким является изготовление управляющего профиля. Технологический процесс начинается с отливки заготовки из высокопрочных стальных сплавов, обладающих особой устойчивостью к переменным механическим напряжениям, истиранию и перепадам температуры. Далее требуется провести высокоточную механическую обработку с последующей шлифовкой и полировкой поверхностей. Упрочнение рабочей поверхности достигается термообработкой и цементацией. Такие распредвалы или кулачки привода масляного насоса обходятся дорого, но зато смогут отработать сотни тысяч километров пробега.

Еще одним минусом считается небольшая нагрузка, которую может толкнуть толкатель. Это происходит из-за большого трения в сопряжении пары, кроме того, возникают значительные боковые нагрузки на шток. Этот недостаток ограничивает мощностные возможности исполнительного органа устройства.

Для борьбы с этим недостатком используют роликовый толкатель, размещенный на шариковом или игольчатом подшипнике. Для крупных двигателей с большим диаметром клапанов и мощными возвратными пружинам используют коромысленную схему. Разная длина плеч коромысла работают как рычажная система, трансформируя больший ход на одном плече в большее усилие на другом.

Основные параметры кулачкового механизма

Наиболее важными параметрами устройства, определяющими его рабочие качества, служат:

Кроме того, в расчете участвуют и такие характеристики, как:

Фазовые углы различаются на следующие:

Если сложить все фазовые углы, должна получиться полная окружность

Θ = Θу + Θв.в + Θс + Θн.в =2π.

Рабочий ход складывается из первых трех фаз:

Холостой ход образуется из фазы нижнего стояния:

Каждой фазе работы ставится в соответствие один из профильных углов Σ: Σу; Σв.в; Σс; Σн.в.

Обычно фазовый и профильный угол для каждого состояния не равны между собой

Расчет кинематики кулачкового устройства базируется на линейных и угловых размерах его компонентов. Соотношение между ними называют законом выходного звена кинематической схемы.

Его выражают как функцию от текущего угла поворота вала, он учитывает все свойства структуры системы и ее проектных характеристик:

S =f(Θ), где Θ – угол поворота ведущего вала.

Закон выходного звена можно получить двумя методами:

Расчетно-аналитический способ существенно более точен, но требует сложных расчетов. Его используют как основной при проектировании ответственных механизмов.

Графоаналитический способ вычисления закона проще в исполнении и значительно более нагляден. Его используют для простых устройств и как способ предварительной оценки пред проведением расчетно- аналитических вычислений.

С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения сложности расчетно- аналитического метода отошли в прошлое. Средства трехмерного параметрического моделирования и кинематической симуляции, предлагаемые всеми ведущими производителями программных продуктов семейства CAD- CAE, позволяют одновременно проводить графическое моделирование и аналитические расчеты, существенно облегчая работу конструктора.

Классический графоаналитический способ реализуется:

Чертеж его представляет собой упрощенную модель, содержащую лишь низшие пары. Их отличительное свойство заключается в том, что они обладают в фиксированных положениях ведущего звена теми же значениями координат, скорости и ускорения, как и у моделируемых ими компонентов высшей пары.

Во время построения упрощенной модели следует следить за тем, чтобы сохранялись законы движения ведущего и ведомого элементов кулачкового устройства, а также относительное положение их осей.

Пара высшего порядка моделируется связанной двойкой низших пар. Вследствие этого в схеме возникает фиктивное третье звено, а вместо схемы кулачковых механизмов подставляют эквивалентную схему рычажной системы.

Обычно функция движения выходного звена имеет вид второй производной расстояния по углу положения вала либо по времени. Тогда она имеет физический смысл ускорения, и для графического моделирования применяют способ построения кинематических диаграмм.

Назначение и область применения

Кулачковый механизм превращает вращение в линейное перемещение малой амплитуды. На практике это короткое линейное движение используется для выполнения следующих операций:

Эти операции находят применение в следующих устройствах и системах:

Кроме того, широчайшая область использования кулачковых пар лежит там, где требуется не погасить, а, наоборот, создать вибрацию. Они находят применение в вибромашинах, служащих для уплотнения грунта или бетонных полов в строительстве. Горная техника, используемая при добыче рудных материалов, также производит сортировку тонких фракций на вибростолах, приводимых в движение кулачковыми парами.

Еще одна важная сфера применения – точные измерительные приборы и средства механической и электромеханической автоматизации. Контактный манометр и многие другие прецизионные приборы широко используют кулачковые пары для передачи вращения стрелки на шток, замыкающий контактные группы.

Используются кулачковые устройства в малых и средних металлообрабатывающих станках для переключения передач, периодического перемещения рабочих органов.

В производственных технологических установках в химической, пищевой и фармацевтической промышленности устройства используются для дозированной подачи сыпучего сырья к месту дальнейшей переработки.

Несмотря на стремительное совершенствование электронных средств управления, старая проверенная кулачковая пара уверенно удерживает свои позиции там, где требуется многократно повторять однообразные движения с высокой точностью.

Источник

Что такое КШМ и для чего нужен кривошипно-шатунный механизм?

Если есть что-то, что прочно ассоциируется с любым автомобилем, это механизм двигателя. Как ни странно, принцип его действия мало изменился с тех пор, как 120 лет назад Карл Бенц запатентовал свой первый автомобиль. Система усложнялась, обрастала сложной электроникой, совершенствовалась, но кривошипно-шатунный механизм (КШМ) остался самым узнаваемым “портретом” любого мотора.

Что такое КШМ и для чего он нужен?

Двигатель в процессе работы должен давать какое-то постоянное движение, и удобней всего, чтобы это было равномерное вращение. Однако силовая часть (цилиндро-поршневая группа, ЦПГ) вырабатывает поступательное движение. Значит, нужно сделать так, чтобы один тип движения преобразовался в другой, причем с наименьшими потерями. Вот для этого и был создан кривошипно-шатунный механизм.
По сути, КШМ – это устройство для получения и преобразования энергии и передачи ее дальше, другим узлам, которые уже эту энергию используют.

Устройство КШМ

Строго говоря, КШМ автомобиля состоит из самого кривошипа, шатунов и поршней. Однако говорить о части, не рассказав о целостной конструкции, было бы в корне неправильно. Поэтому схема и назначение КШП и смежных элементов будет рассматриваться в комплексе.

Эти и другие элементы КШМ можно условно разделить на подвижные, те, что выполняют непосредственную работу, и неподвижные вспомогательные элементы.

Подвижная (рабочая) группа КШМ

Как понятно из названия, к подвижной группе относятся элементы, которые активно задействованы в работе двигателя.

Неподвижная группа КШМ

Неподвижной группой можно назвать внешнюю часть двигателя, в которой находится КШП.

Принцип работы КШМ

Работа механизма двигателя основана на энергии расширения при сгорании топливно-воздушной смеси. Именно эти “микровзрывы” являются движущей силой, которую кривошипно-шатунный механизм переводит в удобную форму. На видео, ниже, подробно описанный принцип работы КШМ в 3Д анимайии.

Принцип работы КШМ:

Интересно, что для старта двигателя нужно сначала раскрутить маховик. Для этой цели нужен стартер, который сцепляется с зубчатым венцом маховика и раскручивает его, пока мотор не заведется. Закон сохранения энергии в действии.

Остальные элементы двигателя: клапаны, распредвалы, толкатели, система охлаждения, система смазки, ГРМ и прочие – необходимые детали и узлы для обеспечения работы КШМ.

Основные неисправности

Учитывая нагрузки, как механические, так и химические, и температурные, кривошипно-шатунный механизм подвержен различным проблемам. Избежать неприятностей с КШП (а значит, и с двигателем) помогает грамотное обслуживание, но всё равно от поломок никто не застрахован.

Стук в двигателе

Один из самых страшных звуков, когда в моторе вдруг появляется странный стук и прочие посторонние шумы. Это всегда признак проблем: если что-то начало стучать, значит, с ним проблема. Поскольку в двигателе элементы подогнаны с микронной точностью, стук свидетельствует об износе. Придется разбирать двигатель, смотреть, что стучало, и менять изношенную деталь.

Основной причиной износа чаще всего становится некачественное ТО двигателя. Моторное масло имеет свой ресурс, и его регулярная замена архиважна. То же относится и к фильтрам. Твердые частички, даже мельчайшие, постепенно изнашивают тонко пригнанные детали, образуют задиры и выработку.

Стук может говорить и об износе подшипников (вкладышей). Они также страдают от недостатка смазки, поскольку именно на вкладыши приходится огромная нагрузка.

Снижение мощности

Потеря мощности двигателя может говорить о залегании поршневых колец. В этом случае кольца не выполняют свою функцию, в камере сгорания остается моторное масло, а продукты сгорания прорываются в двигатель. Прорыв газов говорит и о пустой растрате энергии, и это чувствует автовладелец как снижение динамических характеристик. Продолжительная работа в такой ситуации может только ухудшить состояние двигателя и довести стандартную, в общем-то, проблему до капремонта двигателя.

Проверить состояние мотора можно самостоятельно, измерив компрессию в цилиндрах. Если она ниже нормативной для данной модификации двигателя, значит, предстоит ремонт двигателя.

Повышенный расход масла

Если двигатель начал “жрать” масло, это явный признак залегания поршневых колец или других проблем с цилиндро-поршневой группой. Масло сгорает вместе с топливом, из выхлопной трубы идет черный дым, температура в камере сгорания превышает расчетную, и это не добавляет двигателю здоровья. В некоторых случаях может помочь очистка без демонтажа двигателя, но в большинстве случаев предстоит разборка и дефектовка двигателя.

Нагар

Отложения на поршнях, клапанах и свечах зажигания говорят о том, что с двигателем есть проблема. Если топливо не сгорает полностью, нужно искать причину неисправности и устранять ее. В противном случае мотору грозит перегрев из-за ухудшения теплопроводности поверхностей со слоем нагара.

Белый дым из выхлопной трубы

Появляется, когда в камеру сгорания попадает антифриз. Причиной чаще всего бывает износ прокладки ГБЦ или микротрещины в рубашке охлаждения двигателя, и для устранения проблемы необходима ее замена.

Медлить в этой ситуации нежелательно: маленькая протечка может обернуться гидроударом. Камера сгорания наполняется жидкостью, поршень движется вверх, но жидкость, в отличие от воздуха, не сжимается, и получается эффект удара о твёрдую поверхность. Последствия такой катастрофы могут быть любые, вплоть до “кулака дружбы” и продажи машины на запчасти.

Заключение

Несмотря на высокие нагрузки, критические условия работы и даже небрежность владельцев, кривошипно-шатунный механизм отличается завидной живучестью. Вывести его из строя можно неправильным обслуживанием, нештатными нагрузками, поломкой смежных элементов. Да, двигатель почти всегда можно починить, но эта услуга обойдётся в разы дороже, чем просто грамотное регулярное ТО. Недаром же есть двигатели “миллионники”, которые способны служить десятилетиями, не доставляя проблем владельцу машины.

Источник

Кривошипно-шатунный механизм (КШМ). Маятник Капицы

Данная статья является вводной теорией к занятию по робототехнике «Кривошипно-шатунный механизм из Lego EV3″

Первые КШМ

Первые упоминания об использовании кривошипно-шатунного механизма можно отнести ко временам Древнего Рима (примерно III век н.э.). Машина для распиливания каменных блоков передавала вращение от водяного колеса с помощью зубчатой передачи на кривошипно-шатунный механизм, который преобразовывал вращательное движение в возвратно-поступательное движение полотна пилы. Также такие устройства могли использоваться на древних лесопилках.

Большого распространения такие машины не получили – деревянные части из-за большого количества трущихся деталей быстро изнашивались и требовали частого ремонта, а рабский труд был намного дешевле и не требовал большой квалификации рабочих.

В XVI веке кривошипно-шатунный механизм появился на деревянных самопрялках. Самопрялка – это ручной станок для прядения нити из шерсти, состоящий из двух катушек. В самопрялке для скручивания нити использовался принцип ременной передачи. Раньше большую катушку приходилось раскручивать рукой. К самопрялке добавили педаль. Нажимая ногой на педаль, работник смог раскручивать катушку без использования рук. Этот механизм упростил работу и позволил за то же время производить больше пряжи. В данном устройстве возвратно-поступательное движение педали передавалось через деревянный шатун на кривошип и преобразовывалось во вращательное движение большой катушки (шкива).

КШМ в паровых машинах

Начиная с начала XVIII века большую популярность среди изобретателей и ученых начинают получать паровые машины. Первый паровой двигатель для водяного насоса построил в 1705 году английский изобретатель Томас Ньюкомен для выкачивания воды из глубоких шахт.

Позднее устройство парового двигателя было усовершенствовано шотландским инженером и механиком Джеймсом Уаттом (1736-1819). Кстати, именно Джеймс Уатт ввел в оборот термин «лошадиная сила», а его именем назвали единицу мощности Ватт. Паровая машина Уатта получила сложную систему связанных тяг, а планетарная зубчатая передача преобразовывала возвратно-поступательное движение поршня во вращательное движение маховика (большого тяжелого колеса). Данная паровая машина стала универсальной, так как в отличие от машины Ньюкомена поршень имел рабочий ход в обе стороны. Машина Уатта получила широкое распространение на ткацких фабриках, в металлургии, при строительстве первых паровозов для железных дорог XVIII века.

Нужно сказать, что паровыми машинами занимались в те времена очень многие изобретатели. Так, в Российской Империи свою двухцилиндровую паровую машину изобрел инженер Иван Иванович Ползунов (1728-1766).

В XIX веке паровую машину Уатта упростили, заменив сложный планетарный механизм на кривошипно-шатунный механизм.

Паровая машина с КШМ нашла широкое применение при строительстве первых автомобилей на паровой тяге и паровозов, перевозящих грузы по железной дороге.

КШМ в двигателях внутреннего сгорания

До этого мы рассматривали использование кривошипно-шатунного механизма в паровых двигателях. В паровом двигателе топливо сгорает в печи (вне цилиндра) и нагревает водяной котел, и уже водяной пар в цилиндре толкает поршень.

В двигателе внутреннего сгорания топливная смесь (воздух + газ, или воздух + бензин и т.д.) поджигается внутри цилиндра и продукты горения толкают поршень. Сокращенно такие двигатели называют ДВС.

Первый одноцилиндровый ДВС на газовом топливе построил в 1860 году в Париже французский изобретатель Жан Ленуар.

Однако широкое применение двигатели внутреннего сгорания нашли в конце XIX века после получения керосина и бензина из нефти. Появление жидкого топлива позволило создать экономичные двигатели небольшой массы, которые можно было использовать для привода транспортных машин.

В 1881-1885 гг. российский изобретатель Огнеслав Костович сконструировал и построил в России восьмицилиндровый двигатель мощностью 59 кВт.

Двигатель внутреннего сгорания Огнеслава Костовича

В 1897 г. немецким инженером Рудольфом Дизелем был спроектирован и построен первый двигатель с воспламенением от сжатия. Это был компрессорный двигатель, работающий на керосине, впрыскиваемом в цилиндр при помощи сжатого воздуха.

Рудольф Дизель и его двигатель внутреннего сгорания

Все эти ДВС имели схожие черты и использовали кривошипно-шатунный механизм для преобразования возвратно-поступательного движения поршня во вращательное движение коленвала.

Давайте посмотрим на схему устройства современного двигателя внутреннего сгорания.

Поршень совершает возвратно-поступательное движение вдоль цилиндра – он ходит вверх и вниз.

Шатун – деталь, связывающая кривошип и поршень.

Кривошип – условная деталь, которая связывает шатун с коленвалом.

Противовес снижает вибрации при вращении коленвала.

Блок цилиндров – корпус, в котором находятся цилиндры двигателя.

Поршневой палец – цилиндрическая деталь, ось вращения шатуна относительно поршня.

Коленвал (коленчатый вал) – ось вращения ступенчатой формы.

Верхняя мертвая точка – крайнее верхнее положение поршня, где меняется направление его движения.

Нижняя мертвая точка — крайнее нижнее положение поршня, где меняется направление его движения.

Ход поршня — расстояние между крайними положениями поршня. Равно удвоенному радиусу кривошипа.

Видео:

Литература:

Маятник Капицы

Обычный маятник, если перевернуть его кверху ногами, неустойчив. Для него крайне трудно найти верхнюю точку равновесия. Но если совершать быстрые вертикальные возвратно-поступательные колебания, то положение такого маятника становится устойчивым.

Петр Леонидович Капица

Советский академик и нобелевский лауреат по физике Петр Леонидович Капица (1894 — 1984) использовал модель маятника с вибрирующим подвесом для построения новой теории, которая описывала эффекты стабилизации тел или частиц. Работа Капицы по стабилизации маятника была опубликована в 1951 году, а сама модель получила название «маятник Капицы». Более того, было открыто новое направление в физике — вибрационная механика. Данная модель позволила наглядно показать возможности высокочастотной электромагнитной стабилизации пучка заряженных частиц в ускорителях.

Владимир Игоревич Арнольд

Другой советский математик и академик Владимир Игоревич Арнольд (1937-2010), который был заместителем Капицы, вспоминал его слова:

«Он (Капица — примечание) сказал: «Вот смотрите — когда придумывается какая-то физическая теория, то прежде всего надо сделать маленький какой-нибудь прибор, на котором его наглядно можно было-бы продемонстрировать кому угодно. Например, Будкер и Векслер хотят делать ускорители на очень сложной системе. Но я посмотрел, что уравнения, которые говорят об устойчивости этого пучка, означают, что если маятник перевернут кверху ногами, он обычно неустойчив, падает. Но если точка подвеса совершает быстрые вертикальные колебания, то он становится устойчивым. В то время как ускоритель стоит много миллионов, а этот маятник можно очень легко сделать. Я его сделал на базе швейной электрической машинки, он вот здесь стоит». Он нас отвел в соседнюю комнату и показал этот стоящий вертикально маятник на базе швейной машинки».

У математика Арнольда не было своей швейной машинки, и он огорчился. Но у него была электробритва «Нева», из которой и был собран перевернутый маятник. К сожалению, в первой конструкции маятник падал. Тогда Арнольд вывел формулу и увидел, что длина маятника не должна быть больше 12 сантиметров. Известный математик укоротил подвес до 11 сантиметров и все получилось.

Давайте посмотрим, какие силы действуют на «маятник Капицы». После прохождения верхней мертвой точки подвес маятника начинает тянуть грузик вниз. После прохождения нижней мертвой точки подвес толкает грузик вверх. Так как углы вежду векторами сил в верхней и нижней точке разные, то сумма их векторов дает силу, направленную к оси вертикальных колебаний маятника. Если эта сила больше силы тяжести, то верхнее положение маятника становится устойчивым.

А эта формула описывает взаимосвязь частоты вибраций подвеса, амплитуды колебаний и длины жесткого подвеса.

Источник