можно ли вместо средней арифметической невзвешенной использовать среднюю гармоническую невзвешенную

8.3. Средние величины в статистике

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, являются средние показатели (средняя величина).

Средняя величина – представляет обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные.

Сущность средней заключается, в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенно­стей, присущих отдельным единицам.

ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН наиболее часто применяемых на практике:

Выбор средней величины зависит от содержания осредняемого признака и конкретных данных, по которым ее приходится вычислять.

ФОРМУЛЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

Таблица 8.2 – Результаты опроса работников офиса

Источник

Можно ли вместо средней арифметической невзвешенной использовать среднюю гармоническую невзвешенную?

Можно ли вместо средней арифметической невзвешенной использовать среднюю гармоническую невзвешенную?

нельзя

можно при отсутствии весов

можно при равенстве весов

Возможны ли случаи, когда взвешенные и невзвешенные средние приводят к одному и тому же результату?

возможны

3) В каких пределах изменяется корреляционное отношение :

4) При наличии корреляционной зависимости средние значения результативного признака:

обязательно различны

могут быть одинаковыми

5) Назовите вариант ответа, содержащий наибольшее число характерных для динамических рядов приемов их обработки.

Укрупнение интервалов, способ характеристики средними величинами, сглаживание.

Простое укрупнение интервалов, долевая перегруппировка, взвешивание, сглаживание, смыкание, аналитическое выравнивание, вычисление процентных отношений.

Применение способа моментов, укрупнение интервалов, взвешивание, перегруппировка, вычисление показателей сравнения, выравнивание по способу наименьших квадратов, интерполяция.

Укрупнение интервалов, приведение к одному основанию, сглаживание, интерполяция, экстраполяция.

6) Базисный темп роста равен:

сумме абсолютных темпов роста

произведению цепных темпов роста

7) Если коэффициент детерминации равен нулю, то:

связь отсутствует

отсутствуют отклонения эмпирических значений результативного признака от теоретических

отсутствуют отклонения теоретических значений результативного признака от средней величины

8) К абсолютным показателям вариации относится:

среднее квадратическое отклонение

9) Форму эмпирической кривой распределения можно охарактеризовать показателями:

ассиметрии и эксцесса

10) Среди названных функций статистического анализа выделите функцию, не свойственную статистическим индексам:

измерение динамики сложных экономических явлений

изучение выполнения плана

изучение структуры совокупностей

Какие индексы обладают свойством мультипликативности?

базисные с переменными весами

цепные с постоянными весами

цепные с переменными весами

12) При функциональной зависимости каждому значению признака соответствует:

множество значений результативного признака

единственное значение результативного признака

среднее значение результативного признака

13) Дайте классификацию связей по аналитическому выражению:

линейная

14) Размах вариации представляет собой абсолютную разность между:

максимальным и минимальным значениями признака

максимальным значением признака и средней

минимальным значением признака и средней

15) При расчете факторной дисперсии в аналитической группировке, построенной по факторному признаку, в качестве вариант используется:

индивидуальные значения факторного признака в группах

групповые средние результативного признака

групповая средняя факторного признака

индивидуальные значения результативного признака в группах

16) Если все значения признака уменьшить на 5, то дисперсия:

не изменится

17) К степенным средним относятся:

названные выше средние, а также средняя гармоническая и средняя геометрическая

названные выше средние, а также средняя арифимитическая

средняя квадратическая, кубическая и т.п.

18) Индексы переменного состава рассчитываются:

по товарной группе

по одному товару за несколько периодов

19) В общем индексе себестоимости (Iz) фиксируется: а) качественный показатель, б) количественный показатель. Вес индекса принято фиксировать на уровне: в) базисного периода, г) отчетного периода.

Что собой представляет операция интерполяции рядов динамики?

Нахождение значений неизвестного уровня внутри ряда

Нахождение перспективных значений уровней ряда динамики

Нахождение значения неизвестного уровня за пределами ряда.

21) Ряд динамики, характеризующий уровни развития явления, называется:

моментным или интервальным

22) Частный коэффициент корреляции используется для оценки тесноты связи:

между результативным и одним из факторных признаков

между двумя факторными признаками

между результативным и одним из факторных признаков при элиминировании воздействия всех прочих факторов.

23) Дайте классификацию связей по направлению:

прямые

24) Произведение общих цепных индексов равно конечному базисному при: а) постоянных весах, б) переменных весах. Если в системе индексов весами выступает количественный показатель, то его обычно принято фиксировать на уровне: в) базисного периода, г) отчетного периода.

25) Если есть основание предполагать, что изучаемое явление увеличивается с постоянным абсолютным приростом, то для аналитического выравнивания ряда динамики целесообразно использовать уравнение:

параболы второго порядка

линейное

26) Какой из способов исчисления среднегодовой численности работников предприятия является методически наиболее обоснованным, если задан ряд динамики среднегодовой численности предприятия за 2000-2004гг.:

средняя хронологическая моментного ряда динамики

средняя арифмитическая

27) Изменится ли средняя величина, если все веса уменьшить на 20%?

не изменится

28) Для определения общей средней из групповых средних (удельный вес групп неодинаков) следует применять формулу средней:

арифмитической взвешанной

29) Показатели вариации позволяют оценить:

степень однородности изучаемого явления

скорость развития изучаемых процессов

взаимосвязи между признаками

30) Какие значения может принимать период скользящей средней?:

четные и нечетные

иной вариант ответа

31) Показатель абсолютного значения одного процента прироста равен:

уровню ряда, взятому за базу сравнения, деленному на 1000

уровню ряда, деленному на темп прироста

абсолютному приросту, деленному на темп роста

абсолютному приросту, деленному на темп прироста

32) Под мультиколлинеарностью понимается:

сильная взаимосвязь между факторными и результативным признаками

слабая взаимосвязь между факторными признаками

сильная взаимосвязь между факторными признаками

слабая взаимосвязь между факторными и результативным признаками

33) Теоретическое корреляционное отношение служит для оценки тесноты связи:

при нелинейной зависимости

при линейной зависимости

при любой зависимости

Определите, к какой группе индексов относится следующий относительный показатель: индекс потребительских цен на товары культурно-бытового назначения

групповые индексы

Индекс производительности труда равен 1,25. Как изменилась производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным?

повысилась в 1,25 раза

36) Межгрупповая дисперсия в аналитической группировке, построенной по факторному признаку, характеризует вариацию результативного признака, связанную с вариацией:

всех признаков, кроме группировочного

группировочного признака

37) Одним из основных показателей вариации является:

коэффициент рангов Спирмена

Может ли объем совокупности в исходном соотношении средней по абсолютной величине превышать объем признака?

не может

может не более чем на 100%

Может ли одно и то же исходное соотношение быть реализовано на основе различных форм средней?

может

Может ли средний гармонический индекс быть меньше минимального из осредняемых индивидуальных индексов?

77) К абсолютным показателям вариации относится:

размах вариации

78) Отношение среднего квадратического отклонения к среднему линейному отклонению:

более единицы

79) К относительным показателям вариации относится:

среднее квадратическое отклонение

коэффициент вариации

80) Средний абсолютный прирост равен:

конечному базисному абсолютному приросту, деленному на число цепных абсолютных приростов

разности конечного и начального уровней, деленной на число уровней ряда

полусумма конечного и начального уровней

отношению конечного уровня на начальный уровень

81) Изменится ли средняя величина, если все варианты увеличить на 10%?

изменится

82) Средняя величина является величиной типичной:

для любой совокупности

качественно неоднородной совокупности

для качественно однородной совокупности

83) Коэффициент Кендэла используется для оценки тесноты связи:

между порядковыми признаками

между количественными и порядковыми признаками

между порядковыми и атрибутивными признаками

между количественными и атрибутивными признаками

значения признака, делящее ряд распределения на пять равных частей

значения признака, делящее ряд распределения на четыре равные частей

значения признака, делящее ряд распределения на две равные части

85) Размах вариации не учитывает:

среднее значение признака

минимальное значение признака

максимальное значение признака

86) В каких пределах изменяется линейный коэффициент корреляции:

Источник

Могут ли взвешенные и невзвешенные приводить к одному и тому же результату?

c) могут, если все веса равны между собой;

d) могут, если варианты принимают значение от 0 до 1.

Можно ли вместо арифметической взвешенной использовать среднюю гармоническую взвешенную?

a) можно в любом случае;

b) можно, если все варианты одинаковые;

c) можно при равенстве весов;

D) нет правильного ответа.

Можно ли вместо средней гармонической взвешенной использовать среднюю гармоническую невзвешенную?

c) можно при отсутствии весов;

D) можно, если произведения вариант на соответствующие им частоты равны между собой.

16. Показателями структуры вариационного ряда являются:

a) средняя арифметическая простая;

b) средняя арифметическая взвешенная;

c) мода;

d) медиана;

e) среднее квадратическое отклонение;

17. Модой называется:

a) среднее значение признака в данном ряду распределения;

b) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;

c) значение признака, делящее данную совокупность на две равные части;

d) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду.

18. Медианой называется:

a) среднее значение признака в ряду распределения;

b) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;

c) значение признака, делящее ряд распределения на две равные части;

d) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду.

Могут ли мода, медиана и средняя арифметическая совпадать?

a) могут;

b) могут совпадать только средняя и медиана;

c) могут совпадать только мода и медиана;

20. К абсолютным показателям вариации относятся:

a) размах вариации;

b) коэффициент вариации;

c) коэффициент осцилляции;

d) среднее линейное отклонение;

e) среднее квадратическое отклонение;

F) дисперсия.

21. К относительным показателям вариации относятся:

c) коэффициент вариации;

d) среднее линейное отклонение;

e) относительное линейное отклонение;

Источник

Средняя гармоническая и средняя геометрическая

Кроме средней арифметической при расчете статистических показателей могут использоваться и другие виды средних. При этом следует учитывать, что в каждом конкретном случае, в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.

Средняя гармоническая взвешенная

Эта форма используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности при условии, что известна урожайность и валовый сбор (графы 1 и 2 табл. 5.5), но неизвестна посевная площадь.

Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры по нескольким территориям, агрофирмам, фермерским хозяйствам может быть определена только на основе следующего исходного соотношения:

Общий валовой сбор получим простым суммированием валового сбора по районам. Данные же о посевной площади

Таблица 5.5. Валовой сбор и урожайность сельскохозяйственной культуры У по районам области

отсутствуют, но их можно получить, разделив валовой сбор каждого района на урожайность. С учетом этого определим искомую среднюю, ц/га:

Таким образом, общая посевная площадь данной культуры в целом по области составляла 190 тыс. га, а средняя урожайность — 11,7 ц с одного гектара.

В этом случае расчет произведен по формуле средней гармонической взвешенной:

где да. = х/е

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса го за ряд временных интервалов.

Средняя гармоническая невзвешенная

Эта форма средней, используемая значительно реже, чем средняя гармоническая взвешенная. Ее определяют по формуле

Для иллюстрации области применения средней гармонической невзвешенной воспользуемся упрощенным условным примером. Предположим, что в фирме, специализирующейся на торговле по почте на основе предварительных заказов, упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 5 мин, второй — 15 мин. Каковы средние затраты времени на один заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?

На первый взгляд, ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на один заказ, т.е. (5 + 15)/2 = 10 мин. Проверим обоснованность такого подхода на примере 1 ч работы. За этот час первый работник обрабатывает 12 заказов (60/5), второй — 4 заказа (60/15), что в сумме составляет 16 заказов. Если же заменить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число обработанных обоими работниками заказов в данном случае уменьшится:

Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени, мин, необходимо общие затраты времени за любой интервал (например, за час) разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя работниками заказов:

Если теперь заменить индивидуальные значения их средней величиной, то общее количество обработанных за час заказов не изменится:

Подведем итог: средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения Т0; для единиц совокупности равны (в рассмотренном примере рабочий день у сотрудников одинаковый).

Следует отметить, что средняя гармоническая взвешенная, как и средняя арифметическая взвешенная, в расчетах используется значительно чаще аналогичных нензвешенных формул. Это объясняется тем, что на практике достаточно редко имеют место ситуации, когда веса осредняемых вариантов равны (одинаковое отработанное время, одинаковая численность работников в группах, одинаковый товарооборот торговых предприятий и т.п.).

Средняя геометрическая

Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая, которая может быть:

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в гл. 8.

Средняя квадратическая

В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая, которая может быть:

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации, коэффициентов структурных сдвигов, индексов.

В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го и более высоких порядков.

Источник

Задания для самопроверки по дисциплине «Статистические методы обработки данных» для ТюмГНГУ

Тема 4. Обобщающие статистические показатели

Абсолютные показатели. Относительные статистические показатели, их виды: планового задания, выполнения плана, выполнения договорных обязательств, структуры, сравнения (наглядности), интенсивности, динамики. Сущность и значение средней величины в статистическом исследовании.

Исходное соотношение средней. Виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, хронологическая, структурные средние, — их применение в статистической практике и порядок исчисления.

Задания для самопроверки готовности к аттестации

а) на строительство объектов социально-культурной сферы было направлено 17% всех инвестиций области;

б) коммунальные услуги подорожали на 75 % по сравнению с предшествующим годом;

в) производство газа увеличилось в отчетном году по сравнению с предшествующим более чем в 2 раза.

г) на строительство объектов социально-культурной сферы было направлено инвестиций области в 1,7 раза больше, чем на строительство дорог;

д) в 2002 г. в Тюменской области населения с высшим профессиональным образованием (в возрасте 10 лет и старше) было в 4,4 раза больше, чем в Курганской;

е) в отчетном году на 1000 человек населения страны в возрасте 10 лет и старше имели высшее образование 68 человек;

ж) производство сахара-песка на душу населения за 40 лет увеличилось в 3 раза.

б) верно в том случае, если веса разных вариант одинаковые

Варианты ответов: 1) не может; 2) может на основе любых видов; 3) может на основе средней арифметической взвешенной или средней гармонической взвешенной; 4) нет верных ответов.

Варианты ответов: 1) не изменится; 2) возрастет в 3 раза; 3) уменьшится в 3 раза; 4) предсказать нельзя.

Варианты ответов: 1) не изменится; 2) возрастет в 2 раза; 3) уменьшится в 2 раза; 4) предсказать нельзя.

а) арифметической простой

б) арифметической взвешенной

в) гармонической простой

г) гармонической взвешенной.

а) арифметической простой

б) арифметической взвешенной

в) гармонической простой

г) гармонической взвешенной.

Источник